院試の過去問の解答案

院試のコンピュータサイエンスや数学基礎論の問題の解答案（解答例？）です．問題そのものは大学のホームページ

過去の入試問題 | Department of Mathematics Kyoto University

令和４(2022)年度修士課程入学試験について | 東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科

を見てください．

誤りや指摘等有ればご連絡いただけると助かります．解答を挙げているだけなので著作権の問題はないと思いますがそれに関しても指摘があればご連絡ください．

院試が終わって気が向けばTex打ちするかもしれません．

更新履歴

2022-07-22 kyoto2022-2017, tokyo2022-2020を含むこのページを公開．kyotoはさらに遡って解いたものを追加する予定．

2022-07-28 kyoto2016-2012を追加．これ以上遡るかは未定．

2022-08-01 目次を付けた．

ガロア接続について

ガロア接続とは圏論的には単なるPosetの随伴の事なのですが、数学のいろいろなところで現れます。また随伴に親しむのにいい例にもなっています。下のpdfは1年ほど前に発表する機会を頂いた時のスライドです。（ほんとうは記事の形にして載せた方がいいと思うのですが。）

関手圏のObejectwiseな極限の構成について

ガロア祭

ガロア祭というものがありまして，

2020年度ガロア祭 懸賞問題優秀者発表・出題者からの講評 | Department of Mathematics Kyoto University

そこでの私の答案をここに置いておきたいと思います．

感想

問題1は一番解きたかった問題ですが全く歯が立ちませんでした． 問題2(ii)も不完全な解しか与えられませんでした． pdf中の予想について解決できたら教えていただきたいです． 問題3は一見不可能かと思いきや，容易に与えられることがわかりました． 問題4は微積分のいい復習になりました． 問題5については，が大きい場合にグラフを決定する方法をもう少し踏み込んで議論したかったです． 線形代数の教科書に書かれているPerron-Frobeniusの定理を思い出せたことが大きかったと思います． 問題6は微積分のいい復習になりました． 問題7は次元を上げて議論しようとしましたがそれもあまりうまくいきませんでした．

全体を通して実は基本的な事柄（線形代数の固有値など）と結びついているような問題が多く，非常にためになりました．

おしまい

逆関数定理から階数一定定理まで

概要

逆関数定理の証明からあまり日本語の文献では見ない（私の勉強不足も大いにあるが）階数一定定理までをまとめました．
一部を除いて大学一年次に学ぶ微分積分の知識のみを前提とします．

おしまい